Fibonacci und kein Ende? / Irreguläre Funktionen und Funktionalgleichungen

Prof. Dr. W. Lex
Fibonacci und kein Ende?

An die Fibonaccifolge —
F_n = n für n = 0, 1 und F_n+1 = F_n + F_n-1 für n aus der Menge der Natürlichen Zahlen — soll erinnert werden und aus der Fülle des Vorhandenen exemplarisch an mannigfaltige Bezüge zu Kombinatorik (Pascalsches Dreieck), Theorie rekurrenter Folgen (Charakteristisches Polynom), Zahlentheorie (Teilbarkeit, Kettenbrüche), Geometrie (Goldener Schnitt), Algebra (Monoide, Verbände), Komplexitätstheorie (Euklidischer Algorithmus) und Spieltheorie (Nim), wobei auch historisches gestreift werden soll. Vieles kann unmittelbar und zwanglos in einen modernen Mathematikunterricht integriert werden, und zwar – je nach Können und Wissen – von der Grundschule bis zum Abitur.

Prof. Dr. H.-H. Kairies
Irreguläre Funktionen und Funktionalgleichungen

Diskutiert werden reelle Funktionen, die z. T. weit davon entfernt sind, differenzierbar zu sein. Beispiele:
a) Stetige, nirgends differenzierbare Funktionen, verknüpft mit den Namen Weierstraß, Tagaki, Knopp, Wunderlich,
b) Riemanns berühmte Funktion, die differenzierbar ist genau an gewissen rationalen Stellen,
c) singuläre Funktionen (d.h. stetige, monoton wachsende Funktionen, die fast überall die Ableitung Null haben), verknüpft mit den Namen Cantor, Minkowski, de Rham. 

Die Auswahl der Funktionen ist motiviert durch zwei Fakten:
1) Ihre anschaulich schwer faßbare Irregularität hat die Mathematiker seit mehr als hundert Jahren fasziniert und war Anlass zu vielen Arbeiten über die Feinstruktur reeller Funktionen. 2) Sie erfüllen alle ein System von einfachen Funktionalgleichungen und lassen sich andererseits als eindeutige Lösung dieses Systems charakterisieren.

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