Mathematik + Informatik = Digitale Schlüsseltechnologien

Am Mittwoch, dem 19. März 2025, findet im Institut für Mathematik der TU Clausthal,
Erzstraße 1,in der Zeit von 9.30 Uhr bis 16.30 Uhr, eine Lehrerfortbildung zum oben genannten
Thema in Kooperation mit dem Kompetenzzentrum Lehrerfortbildung Braunschweig (KLBS)
statt, zu der wir ganz herzlich einladen. Die Kosten für die Teilnahme liegen bei 12,50 Euro pro
Teilnehmer und werden über das KLBS abgerechnet.

Die Anmeldung ist unter nlc.info möglich.
Direktlink: nlc.info/app/edb/event/46854

Zum Programm (Änderungen vorbehalten):
Am Fachtag Mathematik und Informatik finden vier Fachvorträge von Experten
mit anschließender Diskussion statt:

Dr. Henning Behnke
Numerische Integration
Unter numerischer Integration (Quadratur) versteht man die genäherte Berechnung von bestimmten einfachen und mehrfachen eigentlichen oder uneigentlichen Integralen. Da es viele Funktionen gibt, deren bestimmtes Integral nicht in geschlossener Form exakt angegeben werden kann, kommt der numerischen Integration eine besondere Bedeutung zu. Unter den zahlreichen Anwendungen der numerischen Quadratur ist als bekannteste die Methode der finiten Elemente zu nennen. In der Tat ist numerische Integration eine der ältesten Disziplinen der Numerischen Mathematik und entsprechend groß die damit befasste Literatur. Wir werden uns jedoch nur mit den bekannteren und bei größeren Klassen von Integralen anwendbaren Verfahren befassen. Einige Aspekte, die näher betrachtet werden, sind Herleitung von Quadraturverfahren, Fehlerabschätzung, adaptive Verfahren, geeignete Wahl der Stützstellen und einfache Beispielprogramme (Python) zur Illustration.

Prof. Dr. Andreas Potschka
Wie Künstliche Neuronale Netze lernen
Künstliche Intelligenz – mit wenigen anderen Begriffen ist im Moment so viel Fortschrittshoffnung verbunden. Grund dieser Hoffnung sind Durchbrüche im Bereich der Bild- und Spracherkennung, der maschinellen Sprachübersetzung, bis hin zur Proteinfaltung (AlphaFold von Google DeepMind, Chemie-Nobelpreis 2024 für Baker, Hassabis und Jumper). Sogar der Physik-Nobelpreis 2024 wurde für maschinelles Lernen mit Künstlichen Neuronalen Netzen an Hopfield und Hinton vergeben. Wir wollen im Vortrag die Grundzüge des Trainings Künstlicher Neuronaler Netze kennen lernen.

Prof. Dr. Robert Bredereck
Wahlen aus Informatiksicht
Wahlen und Abstimmungen sind ein integraler Bestandteil des demokratischen Prozesses und spielen eine wichtige Rolle in der Schulgemeinschaft. Doch wie oft werden Wahlen und Abstimmungen im Schulalltag ohne größere Überlegungen durchgeführt, ohne dass die zugrunde liegenden Informationen und die möglichen Manipulationsrisiken berücksichtigt werden. In diesem Vortrag werden wir uns mit der Modellierung von Wahlen aus informatischer Sicht auseinandersetzen und die verschiedenen Anwendungen und Ziele, für die unterschiedliche Wahlverfahren geeignet sind, diskutieren. Wir werden uns auch mit den  Berechnungsproblemen auseinandersetzen, die bei der Durchführung von Wahlen auftreten können, und wie diese gelöst werden können. Darüber hinaus werden wir die Möglichkeiten der Wahlmanipulation diskutieren und Möglichkeiten vorstellen, um diese zu verhindern. Zudem werden wir verschiedene Wahlsysteme analysieren und diskutieren, welche unter welchen Bedingungen fair sind und die Frage beantworten, ob es ein "bestes Wahlsystem“ geben kann. Abschließend werden wir einige Online-Tools zur Abstimmung vorstellen, die in der Praxis eingesetzt werden können. Ziel des Vortrags ist es, Lehrkräften ein differenzierteres Verständnis von Wahlen und Abstimmungen zu vermitteln und sie zu befähigen, fundierte Entscheidungen bei der Durchführung von Wahlen und Abstimmungen zu treffen.

Prof. Dr. Rüdiger Ehlers
Von Sudoku zum Stundenplanerstellungsproblem - Mit SAT-Solvern praktisch begreifbar machen, was schwierige Berechnungsprobleme sind und wie man sie heutzutage löst
Fast alle heutige Anwendungen der Informatik nutzen nur Algorithmen, die vergleichsweise einfache Berechnungsprobleme lösen. Zugleich arbeiten im Hintergrund einiger Anwendungen Algorithmen,die Probleme lösen, die nachweislich schwierig zu lösen sind. Nachweislich schwierig bedeutet hierbei intuitiv gesprochen, dass alle (bekannten) Algorithmen zum Lösen dieser Probleme schon für einige Eingaben moderater Größe entweder suboptimiale oder falsche Lösungen liefern oder inpraktiabel lange rechnen, bis hin zu Rechenzeiten, die sich über Jahre ziehen können. Ein Beispiel für so ein nachweislich schwieriges Optimierungsproblem ist das Aufteilen von Lieferungen einer Firma auf mehrere Lieferfahrzeuge, so dass deren Routen in der Summe möglichst kurz sind. Obwohl die praxisrelevanten Varianten dieses Problems nachweislich schwierig sind, verschwindet das Problem ja nicht einfach durch die Charakterisierung als schwierig. In der Praxis werden für solche Probleme also Algorithmen eingesetzt, die bekannte Schwächen haben. In diesem Programmpunkt werden Wege gezeigt, wie begreifbar gemacht werden kann, was es bedeutet, dass ein Berechnungsproblem nachweislich schwierig ist. Während im Forschungsgebiet der Komplexitätstheorie dieser Schwierigkeitsbegriff formalisiert wird und die Schwierigkeit (dann Komplexität genannt) vieler praktischer Berechnungsprobleme charakterisiert wird, wird in diesem Programmpunkt der  Fokus darauf gelegt, die Intuition zu vermitteln, wie ein Berechnungsproblem überhaupt schwierig sein kann sowie wie man mit solchen nachweislich schwierigen Berechnungsproblemen in der Praxis umgeht. Das  Lösen von Sudoku-Rätseln wird dabei als Hauptbeispiel verwendet. Diese sind auch (in der Generalisierung über 9x9 Felder hinaus) nachweislich schwierig zu lösen. Zum Lösen dieser können Tricks zum Einsetzen  einiger sicherer Werte mit systematischem Raten und Durchprobieren weiterer Werte kombiniert werden. Die vielen Tricks, um sichere Werte in Sudokus einzusetzen, sorgen dann in der Praxis dafür, dass oft nur  wenig geraten werden muss, was motiviert, warum in der Praxis dann trotz der nachgewiesenen Schwierigkeit des Lösens von Sudokus diese dennoch oft schnell gelöst werden können. Die Grundideen des Lösens von Sudokus werden dann in die Welt der Boole’schen Formeln übertragen und den algorithmischen Kern der sogenannten SAT-Solver bilden, in dessen Eingabesprache viele praxisrelevante Suchprobleme kodiert werden können, und die ebenfalls ein nachweisbar schwieriges Berechnungsproblem lösen, nämlich das Finden einer erfüllenden Belegung einer Boole’schen Formel. Zum Schluss wird gezeigt, wie man das Modellieren und Lösen solcher Praxisprobleme mit Hilfe von Solvern mit geringem Aufwand ausprobieren kann.

Programm: