Mathematische Modelle und numerische Methoden in der Biologie

Am Mittwoch, den 18. September 2024, findet im Institut für Mathematik der TU Clausthal,
Erzstraße 1, in der Zeit von 9.30 Uhr bis 16.30 Uhr, eine Lehrerfortbildung zum oben
genannten Thema in Kooperation mit dem Kompetenzzentrum Lehrerfortbildung Braunschweig
(KLBS) statt, zu der wir ganz herzlich einladen. Die Kosten für die Teilnahme liegen bei 25 Euro
pro Teilnehmer und werden über das KLBS abgerechnet.

Die Anmeldung ist unter nlc.info möglich Direktlink:
https://nlc.info/app/edb/event/44128

Zum Programm (Änderungen vorbehalten):
Am Fachtag Mathematik finden drei Fachvorträge von Experten
mit anschließender Diskussion statt:

Dr. Raj Spielmann
Mathematische Modelle in der Biologie
Mit den zunehmenden Möglichkeiten der Biotechnologie, z.B. der CRISPR/Cas-Methode oder ”Optimierungen“ der Stoffwechselrate, wächst die Notwendigkeit zur kritischen Auseinandersetzung. Dies erfordert ein Verständnis evolutionsbiologischer Prozesse und Wechselwirkungen, die oftmals mathematisch formuliert werden. Die Gesetze erlauben Rückschlüsse über Risiken, die bei Manipulationen eines Parameters auf andere Lebensfunktionen zu erwarten wäre. Der erste Teil des Vortrags zeigt Korrelationen zwischen Masse, Stoffwechselrate und Lebenszyklen (Lebensdauer, Dauer zur Fortpflanzungsfähigkeit, Dauer eines Herzschlags usw.) beim Vergleich biologischer Arten, wobei als Exponenten Vielfache von ¼ auftreten. Zusammenhänge zwischen den Formeln helfen beim Verständnis der Abhängigkeit von Stoffwechselrate und Lebenszyklen. Damit lassen sich Umweltanpassungen sowie evolutionsbiologische Tendenzen erklären. Weitere Konsequenzen sind artabhängige Schranken der Lebensdauer sowie Immunitäten. Im zweiten Teil werden Erbkrankheiten in Wechselwirkung mit der natürlichen Selektion untersucht. Bei Krankheiten mit Schutzfunktion, beispielsweise der Sichelzellanämie gegen Malaria, wird die Einstellung optimaler Gleichgewichte in  der Natur demonstriert. Die Beispiele zeigen die Bedeutung interdisziplinären Denkens, das in einer hoch technologisierten Gesellschaft stark an Bedeutung gewinnt. Zugleich wird deutlich, dass Mathematik auch für  Mediziner und Biologen unverzichtbar ist. Die zugehörigen Werkzeuge umfassen Wahrscheinlichkeiten und mathematischen Statistik, Zahlenfolgen, Reihen sowie Differential- und Integralrechnung.

PD Dr. Philipp Öffner (Institut für Mathematik, TU Clausthal)
Von der Theorie zur Praxis: Numerische Methoden und ihre Bedeutung in der mathematischen Biologie und Chemie
In der mathematischen Biologie spielt die Modellierung von dynamischen Systemen eine zentrale Rolle. Viele dieser Modelle nutzen gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs), um biologischeoder chemische  Prozesse im Laufe der Zeit zu beschreiben. Ein bekanntes Beispiel ist das SIRModell für die Ausbreitung von Infektionskrankheiten wie COVID-19. Die analytische Lösung solcher Gleichungen ist jedoch,  insbesondere bei komplexen oder nichtlinearen Modellen, oft nicht möglich, sodass numerische Methoden zur Lösung unerlässlich sind. Dabei wird angestrebt, mit möglichst effizienten und genauen Verfahren zu  arbeiten, um schnell sinnvolle Ergebnisse zu erzielen. In meinem Vortrag werde ich reale Probleme, die biologische oder chemische Prozesse beschreiben, modellieren und die Bedeutung gewöhnlicher  Differentialgleichungen in diesem Zusammenhang hervorheben. Das SIR-Modell dient dabei als Beispiel zur Veranschaulichung. Die Euler-Methode (Euler-Polygonzug-Verfahren) wird als erstes numerisches  Werkzeug vorgestellt, wobei einige grundlegende theoretische Konzepte sowie die praktische Implementierung spielerisch am Beispiel erläutert werden. Anhand weiterer Beispiele wird gezeigt, welche  Herausforderungen und Probleme beim numerischen Lösen auftreten können. Ausgehend von der Euler-Methode werden wir fortgeschrittenere Methoden kennenlernen, die sicherstellen, dass die numerischen  Lösungen wichtige Eigenschaften des Systems erhalten und die Naturgesetze erfüllen. Der Vortrag zielt darauf ab die Bedeutung dieser numerischen Techniken in der mathematischen Biologie und Chemie hervorzuheben, um sie an anschaulichen Beispielen im Unterricht anwenden zu können.

Dr. Niklas Sapountzoglou (Institut für Mathematik, TU Clausthal)
Wachstumsprozesse und Evolutionsprobleme in der Biologie
Mathematische Modellierungen spielen in den Naturwissenschaften, insbesondere in der Biologie, eine große Rolle – etwa um Vorhersagen über das Wachstum eines Waldes, den Bestand von Tierarten, das Wetter von  morgen oder den Verlauf einer Pandemie treffen zu können. Wir stellen unterschiedliche Wachstumsprozesse vor und erläutern Beispiele, wo diese Wachstumsprozesse in der Biologie auftauchen. Des Weiteren  beschreiben wir zu diesen Beispielen die zugehörigen Evolutionsprobleme, d.h. zeitabhängige Differentialgleichungen mit einem Anfangswert, und versuchen, die resultierenden Wachstumsprozesse herzuleiten.
Dabei lernen wir u.a. das Räuber-Beute-Modell (oder auch Lotka-Volterra-Modell) sowie das SIR-Modell zur Modellierung von Epidemien kennen. Der Vortrag schließt mit einigen Bemerkungen und Hinweisen zur  Genauigkeit und Aussagekraft mathematischer Modelle von Evolutionsproblemen und wie man die Resultate dieser Modelle einordnen kann.

Programm:

Materialien:

• Vortrag von Dr. Raj Spielmann
• Vortrag von Prof. Dr. Philipp Rudolf Öffner
• Vortrag von Dr. Niklas Sapountzoglou