Chaos, künstliche Intelligenz, Ordnung - alles Gesichter der angewandten Mathematik

Am Donnerstag, dem 6. Oktober 2022, findet im Institut für Mathematik der TU Clausthal, Erzstraße 1, in der Zeit von 9.30 Uhr bis 16.15 Uhr, eine Lehrerfortbildung zum oben genannten Thema in Kooperation mit dem Kompetenzzentrum Lehrerfortbildung Braunschweig (KLBS) statt, zu der wir ganz herzlich einladen. Die Kosten für die Teilnahme liegen bei 25 Euro pro Teilnehmer und werden über das KLBS abgerechnet.

Die Anmeldung ist bis zum 6.9.2022 unter http://vedab.nibis.de möglich. Direktlink:

https://vedab.de/veranstaltungsdetails.php?vid=132827

Inhalt

In der Fortbildung werden drei Referenten zu aktuellen Themengebieten der Mathematik referieren und zur Diskussion stellen:

Prof. Dr. W. Herget, Universität Halle-Wittenberg
Mathematik hat viele Gesichter ... angewandt, abgewandt und zugewandt

... angewandt: Mathematik lernen { wozu soll das gut sein? Eine Antwort darauf ist ein anwendungsund realitätsorientierter Mathematikunterricht. Er zeigt: Mathematik ist nützlich.
... abgewandt: Doch Mathematik kann auch einfach nur "schön" sein. Für nichts gut. Einfach nur schön. In einen allgemeinbildenden Mathematikunterricht gehört auch diese Seite. Dazu stelle ich eine Reihe überraschend einfacher, anschaulich-begreifbarer Beispiele vor. Und neben angewandt und abgewandt wird etwas Drittes deutlich, nämlich zugewandt: Um den Schülerinnen und Schülern "meine" Mathematik näherbringen zu können, muss ich mich ihnen zuwenden - ehrlich, transparent, klar, verlässlich.

Prof. Dr. A. Potschka
Chaos zur Ordnung: Fraktale und die Methode von Newton

Methoden der mathematischen Modellierung, Simulation und Optimierung führen häufig auf nichtlineare Gleichungssysteme, die mit der Newton-Methode gelöst werden können. Die Newton-Methode ist ein iteratives Verfahren, bei dem eine grobe Schätzung einer Lösung Schritt für Schritt verbessert wird. In diesem Vortrag wird gezeigt, dass kleine änderungen der Anfangsschätzung zu deutlich verschiedenen Ergebnissen der Newton-Methode führen können: Es treten fraktale Strukturen auf, die zwar ästhetisch sehr ansprechend anzusehen sind, aber in der Praxis zu ungewünschten Effekten führen können. Diese fraktalen Strukturen können überwunden werden, wenn man die Schrittweiten des Verfahrens geeignet verkleinert. Dazu kann man konzeptionell das Newton-Verfahren mit infinitesimal kleinen Schrittweiten heranziehen, das auf einen kontinuierlichen Newton-Fluss anstatt einer diskreten Newton-Iteration führt. Auf diese Weise kann sichergestellt werden, dass das Ergebnis des Newton-Verfahrens am "nächsten" (im Sinne des Newton-Flusses) an der Startschätzung liegt.

Prof. Dr. B. Säfken
Das öffnen einer Black Box - Wie funktioniert Deep Learning?

Mit erstaunlichen Fortschritten hat das Deep Learning der Künstliche Intelligenz in den vergangenen Jahren zum Durchbruch verholfen. Mittlerweile stecken KI-Verfahren in einer Vielzahl von Anwendungen und Produkten unseres täglichen Lebens. Egal ob autonomes Fahren, Smartphones, Recommendersysteme oder Banküberweisungen, überall werden neuronale Netze genutzt. Ihre Stärke entfalten diese insbesondere bei der Analyse von komplexeren Datentypen wie Bildern oder Textdokumenten. In dem Vortrag wollen wir nicht nur einen Blick auf die rasante Entwicklung der vergangenen Jahre werfen sondern, auch die Schattenseiten der KI beleuchten, z.B. sogenannte Deep Fakes. Um sowohl die Verheißungen von KI-Entwicklungen einschätzen zu können als auch einen kritischen Blick auf die technologische Entwicklung werfen zu können, ist ein grundlegendes Verständnis der Funktionsweise nötig. Aus mathematischer Sicht ist KI erstaunlich simpel. Es reicht etwas Matrixmultiplikation, die Kettenregel und die Optimierung einer Funktion. Trotzdem bleibt KI oft eine Black-Box. Mit modernen Forschungsansätzen lässt sich jedoch etwas Licht ins Dunkel bringen.

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