Mathematik des Ungewissen

In der Fortbildung sollen zwei Themen behandelt werden:

Dr. habil. Hendrik Baumann, TU Clausthal, IASOR:
Wenn uns die Intuition einen Streich spielt - verblüffende stochastische Aussagen im Glaubwürdigkeitscheck

Vermutlich ist die Stochastik die mathematische Teildisziplin, die bereits für elementare Problemstellungen Lösungen liefert, die für viele Interessierte kontraintuitiv wirken. Hierzu gehören Glücksspiele, deren Beschreibung gleiche Gewinnwahrscheinlichkeiten für die beteiligten  Spieler nahelegt, diese in Wirklichkeit aber deutlich unterschiedlich sind. Auch in anderen alltäglichen Situationen wie beim Warten auf den  nächsten Bus begegnen uns derartige Ergebnisse.

Im Vortrag werden verschiedene solche Problemstellungen angesprochen und neben der mathematischen Herleitung der exakten Ergebnisse wird gezeigt, wie sich erste Vermutungen mit stochastischer Simulation überprüfen bzw. widerlegen lassen. Dabei stellt sich heraus, dass die zur Umsetzung in  einer Simulation nötigen Schritte häufig schon gedankliche Irrtümer erkennen lassen und bei der gedanklichen Akzeptanz der Ergebnisse helfen können.

Prof. Dr. Stephan Westphal, TU Clausthal, IASOR:
Schere-Stein-Papier - Von kleinen und großen Spielen, optimalen Strategien, Dilemmata und Paradoxien

In der Spieltheorie werden Verhandlungs- und Konfliktsituationen zwischen einzelnen Teilnehmern mathematisch modelliert und untersucht. Dabei geht man davon aus, dass diese Spieler rational jeweils die für sie sinnvollsten Entscheidungen treffen. In diesem Vortrag werden wir Grundbegriffe der nicht-kooperativen Spieltheorie kennen lernen, für ausgesuchte Spiele optimale Strategien für die einzelnen Spieler bestimmen und zeigen, wie man diese mit Computerunterstützung berechnen kann.

Interessanterweise führen diese optimalen Strategien der einzelnen Spieler oftmals nicht zu einem optimalen Gesamtergebnis, sondern liegen unter Umständen sogar für jeden einzelnen Spieler weit davon entfernt. Dieses werden wir anhand von Beispielen aus dem Straßenverkehr illustrieren, bei denen die Wahl der Strecke mit dem jeweils geringsten Stauaufkommen dazu führen kann, dass jeder Verkehrteilnehmer am Ende länger im Stau steht. Wir werden uns Situationen ansehen, bei denen die Sperrung einer Strasse im Gegensatz dazu zu einer Beschleunigung eines jeden einzelnen führt. Abschließend werden wir uns mit der Frage des "Mechanism Design" beschäftigen, also der Frage, wie man die Spielregeln eines Spieles gestalten muss, so dass die einzelnen Spieler Entscheidungen treffen, die sich einem Gesamtoptimum möglichst gut annähern.

Programm