Numerik, Computer, Simulationen - Was Supercomputer und Fußball verbindet

Die Simulation von Prozessen am Computer und die damit verbundene numerische Lösung mathematischer Probleme hat sich in den letzten Jahrzehnten zu einem zentralen Pfeiler wissenschaftlichen Arbeitens entwickelt. In der Veranstaltung soll zum Einen notwendiges Grundwissen erörtert werden (insbesondere zum Problem einer beschränkten Rechengenauigkeit), zum Anderen sollen Einblicke in aktuelle Forschung und grundlegende Entwicklungen gegeben werden, die als Beispiele im Unterricht Verwendung finden können. Insbesondere sind folgende 4 Vorlesungen geplant:

Prof. Dr. Angermann:
Wie kommen die Zahlen in den Computer? - Computerzahlen und Computerarithmetik

Die wohl am weitesten verbreitete Form der Darstellung reeller Zahlen im (Digital-)Computer basiert auf dem sog. Gleitkommazahlensystem. Die Menge der Gleitkommazahlen ist eine Teilmenge der rationalen Zahlen, in der entsprechende Versionen der Standard-Rechenoperationen mit reellen Zahlen definiert sind (Gleitkommaarithmetik). Der Vortrag stellt neben grundlegenden Informationen über Gleitkommazahlen und -arithmetik einige - teilweise überraschende - Konsequenzen für die Bewältigung praktischer Berechnungen, etwa bei numerischen Simulationen, vor.

Prof. Dr. Herget:
Mit Fehlern ist zu rechnen!

In Mathe, das wissen alle ganz genau, sind alle Zahlen ganz genau - hier gibt es vollkommene Genauigkeit und Sicherheit. Diese Genauigkeit und Sicherheit geht aber unvermeidlich verloren, wenn sich Mathe mit dem Rest der Welt (und der beschränkten Arithmetik von Taschenrechner und Computer) einlässt: Dann sind die meisten der vorkommenden Zahlen zwangsläufig nur begrenzt genau, und entsprechend ungenau (Wonach richtet sich das?) sind die so ermittelten Ergebnisse. Es gilt, auch dies im Mathematikunterricht zu vermitteln - selbst wenn dies (noch) unbequemer ist als die andere Sicht, die Präzisions-Mathematik.

Prof. Dr. Westphal:
Nach dem Spiel ist vor dem Spiel - mathematische Methoden fur die Spielplanoptimierung in der Bundesliga

Die Gestaltung eines optimalen Spielplans für die Fußball-Bundesliga wie auch eines optimalen Schulstundenplan ist ein schweres mathematisches Problem, das eine Vielzahl unterschiedlichster Gegebenheiten zu berücksichtigen hat. Im Vortrag werden wir unterschiedliche Ansätze zur Lösung derartiger Probleme kennenlernen. Dabei beschäftigen wir uns mit der Erstellung von Spielplänen ohne Computer ebenso wie mit der rechnergestützen Suche nach der besten Variante durch das Lösen von Gleichungssystemen mit tausenden von Variablen und Gleichungen.

Prof. Dr. Ippisch:
Supercomputer - Trends und Anwendungen

Die Rechenleistung und Komplexität von Supercomputern ist in den letzten Jahrzehnten stetig gestiegen. Heute bestehen Sie aus zehntausenden von Multiprozessor-Multicore Rechnern, die teilweise mit zusätzlichen Beschleunigerkarten ausgerüstet sind. Die Rechenleistung entspricht der von mehreren Millionen Desktop-Computern. In diesem Block soll auf aktuelle Trends in der Entwicklung von Supercomputern und relevante Anwendungen eingegangen werden. Das verwendete Material kann auch fur Unterrichtszwecke zur Verfügung gestellt werden.

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