Starkes Gesetz der großen Zahlen

Das arithmetische Mittel 1/n ∑ X_i aus i.i.d. integrierbaren Zufallsvariablen konvergiert fast sicher gegen den Erwartungswert EX₁. Zur Veranschaulichung werden Zufallszahlen zu den per Auswahlfeld auswählbaren Verteilungen erzeugt (dies entspricht einer Beobachtung von X₁, X₂ ...).

Im rechten Bild werden die (Zähl-) Dichte der Verteilung und die relativen Häufigkeiten der simulierten Werte gezeigt. Im linken Bild markiert die rote Linie den Erwartungswert E[X₁], die grünen Punkte zeigen den Verlauf des arithmetischen Mittels der Zufallszahlen.